Ukończył wydział Medycyny Weterynaryjnej, Akademii Rolniczej (obecnie Uniwersytet Przyrodniczy) we Wrocławiu w 1990 roku i rozpoczął pracę w Katedrze Chorób Wewnętrznych z Kliniką Koni, Psów i Kotów.

W roku 1998 uzyskał tytuł doktora nauk weterynaryjnych z zakresu chorób wewnętrznych, natomiast w 2001 roku tytuł specjalisty chorób psów i kotów. W 2011 roku uzyskał tytuł doktora habilitowanego nauk weterynaryjnych.

Od 2013 roku pracuje na stanowisku profesora nadzwyczajnego. Dr hab. J. Popiel prowadzi zajęcia z diagnostyki weterynaryjnej, immunologii klinicznej oraz chorób wewnętrznych. Stworzył przedmiot fakultatywny „Dermatologia zwierząt”, który prowadzi od 10 lat.

Jest wykładowcą zagadnień dermatologicznych na studiach podyplomowych z zakresu chorób psów i kotów oraz chirurgii weterynaryjnej. Jest opiekunem pracowni endokrynologicznej i dermatologicznej w Katedrze Chorób Wewnętrznych z Kliniką Koni, Psów i Kotów, gdzie konsultuje przypadki dermatologiczne i endokrynologiczne.

Członek PSLWMZ, PTNW oraz European Society of Veterinary Dermatology (ESVD). Autor ponad stu publikacji naukowych i współredaktor naukowy  książek: “Kliniczna endokrynologia psów i kotów”, „5 minut konsultacji weterynaryjnej – psy i koty” „Praktyka Kliniczna Psy”, jak również redaktor naukowy pierwszego i drugiego polskiego wydania „Dermatologii małych zwierząt. Kolorowy atlas i przewodnik terapeutyczny”.